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哥廷根大学里,李谕碰到不少袖管空空的学生,整体情况比剑桥还要差一点。

希尔伯特看到李谕后说:“李谕院士,你能来真是好极了!我刚给新上任的科学、艺术与公共教育部长写了一封信,希望聘请客座教授来哥廷根讲学。我为此申请了5000马克的费用,后来追加到一万马克,不过现在好像马克都不够,通货膨胀太可怕了。”

李谕笑道:“我正好在巴黎,顺路过来,不需要什么经费。而且我没有那么擅长纯数学。”

“巴黎?那里现在是个政客集中的地方,讨论着如何瓜分整个欧洲,我可不感兴趣,”希尔伯特说,然后指着前面的一座讲堂,“今天有一场数学讲座,战争结束后,数学难得回归到校园中,我自己都很想知道四年过后,会不会有什么新进展。”

“非常乐意欣赏人类真正的智慧。”李谕说。

希尔伯特看了看怀表,“还有时间,我们再等五分钟,艾米·诺特要讲完课了。”

——就是那位提出大名鼎鼎诺特定理的女数学家。

李谕说:“哥廷根很开放嘛,已经允许女讲师的存在。”

“费了好大劲才争取来的,”希尔伯特感叹道,“三年前,诺特就受克莱因主任之邀来到了哥廷根。我当时很想给她安排一个教职,但被哲学教授会议上的历史学家和语言学家驳回了。”

李谕纳闷道:“聘任数学讲师,和语言学家有什么关系?”

希尔伯特解释说:“哥廷根大学的数学系现在仍然划归在哲学系。语言学、历史学也同在哲学系。我们聘请教授,必须经过哲学教授会议的批准。不过他们对女人的偏见太大,多次要求全被驳回。我简直无法想象候选人的性别竟成了反对诺特升任讲师的理由。他们似乎忘了这里是大学而不是洗澡堂!”

欧洲大学对女性目前都有偏见,德国在其中最为保守。

李谕说:“我在巴黎看了几本科学期刊,好像诺特女士去年提出了极有创造性的诺特定理,写了一篇非常有价值的论文。”

“是的,她证明了自己的能力,”希尔伯特说,“否则他们还是不能接受一个女讲师的存在。”

没多久,艾米·诺特从教室中走了出来,对希尔伯特说:“教授,您在等我?”

“走吧,一起去听听有什么新鲜东西。我希望四年后,哥廷根的数学依旧没有落后,”希尔伯特吸了一口烟斗,又说,“对了,这位就是李谕先生。”

艾米·诺特崇拜地说:“院士先生,见到您太荣幸了!”

李谕笑道:“我也很荣幸能见到一位如同玛丽·居里般优秀女数学家。”

“我怎么能与居里女士相提并论。”艾米·诺特谦虚道。

艾米·诺特话不多,性格有点内敛,在一个基本全是男性的校园里,她只能如此。

诺特的成就不低,不过二十世纪搞数学出名的没有搞物理出名的多,物理上的炸裂发现太多,数学则一直按照自己的节奏波澜不惊地前行,深藏功与名。

几人来到数学报告厅,外尔早就到了,但克莱因由于身体的缘故没有出席。

李谕问道:“今天的讲座是什么内容?”

希尔伯特看了看报告单:“一位来自挪威的数学家布朗准备讲一讲哥德巴赫猜想。真是令人激动,自从1900年我在23个问题中提出它后,一直毫无进展。”

——1900年真是有史以来最能立flag的一年。

艾米·诺特和外尔也表现得很期待。

唯独李谕感觉有点头大,这完全超出了自己的能力范围。

哥德巴赫猜想应该不用过多介绍,名气太大,就简要说几个关键点。

当年哥德巴赫给欧拉的信中最先提出了他的猜想:“任一大于5的整数都可写成三个质数之和。”

(注:这是现代说法,因为欧拉的时代,1还是素数。哥德巴赫的原初版本是:任一大于2的整数都可写成三个质数之和。不用在意这种细节。)

然后欧拉大神看了哥德巴赫的信后表示:我有一个更大胆的想法,任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。

欧拉大神的说法就是最广为流传的哥德巴赫猜想。严格点可以称作“强哥德巴赫猜想”,也叫关于偶数的哥德巴赫猜想。

有强自然有弱,“弱哥德巴赫猜想”就是:任一大于5的奇数都可以写成三个素数之和。

“强哥德巴赫猜想”显然要难得多,它如果成立,“弱哥德巴赫猜想”自然也成立。

多提一句,2013年时,“弱哥德巴赫猜想”已经被秘鲁的数学家哈罗德证明了。过程挺有意思,他首先证明了大于10的30次方的奇数都可以写成三个素数之和;然后借用计算机,一个个验证了小于10的30次方的所有奇数。多亏了计算机算力够强。

李谕并不太了解布朗这位数学家,也听不懂极端深奥的数论,只是大体知道,布朗通过改进埃拉托斯特尼的筛法,得出一个结论:所有充分大的偶数都能表示成两个数之和,并且这两个数的素因数的个数都不超过9个。

(比如30=2x3x5,有三个质因数)

换句话说就是:所有充分大的偶数都可以写成,不超过9个素数的乘积+不超过9个素数的乘积。

简要表达就是:“9+9”。

这就是为什么听到哥德巴赫猜想就老有人提“1+1”的原因,这是最终目标。

(记得小时候上课时老师说证明1+1就是证明哥德巴赫猜想,就是最厉害的数学家。那时候老纳闷了,这有什么好证的?

——额,不过好像罗素为了证明1+1还是用了一套非常复杂的公理化语言,长达数百页,也不是寻常人能看懂的。)

反正布朗开辟了一条路,他本人也证明了9+9。

此后的数学家不断前进,1924年,德国的数学家证明了“7 + 7”;

1956年我国的王元证明了“3 + 4”;稍后证明了“3 + 3”和“2 + 3”。

在这条路上最成功的肯定就是陈景润的“1+2”。

据说这已是筛法的极限,想完全证明哥德巴赫猜想,必须找新的数学方法,不知要何年何月。

李谕早就跟不上布朗的演讲内容,等他讲完后,所有人激动鼓掌时,李谕才跟上了节奏。

希尔伯特上台,激动地说:“在国家生活中,每一个国家,只有当它同邻国协调一致、和睦相处,才能繁荣昌盛;国家的利益,不仅要求在每个国家内部,而且要求在国与国之间的关系中建立普遍的秩序——在科学生活中亦是如此。

“布朗先生的成果非常重要。时隔多年,我又看到了美妙的公理方法,而非弹道的计算图。我相信,凡服从于科学思维的一切知识,只要准备发展成一门理论,就必然要受公理方法的支配,受数学的支配。”

希尔伯特仍然沉醉于他的数学公理化事业之中。

不过就像晚年的爱因斯坦研究大一统理论,希尔伯特的公理化有那么一丝缥缈。

希尔伯特运气好一些,生前就看到有人打破了他的幻想,好歹有了交代。

——那位叫做哥德尔的数学天才此时还在读中学。

数学会议结束后,希尔伯特邀请李谕吃饭,他们的物资非常短缺,桌子上只有面包和香肠,以及少量蘸酱。

希尔伯特苦涩说:“要是马克继续贬值下去,我们连香肠都吃不上了。”

李谕说:“教授的预言说不定会成真。”

希尔伯特愣一愣,“我可不想做这样的预言。”

——

李谕没有在哥廷根停留过久,两天后继续前往了柏林。

爱因斯坦早就收到李谕的电报,骑着一辆自行车来火车站迎接他。

“你好,东方的李谕先生!”爱因斯坦扶着自行车说,“欢迎你的到来!”

“你好,爱因斯坦教授,”李谕看着他的自行车,“你确定能用它把我拉回去?”

爱因斯坦自信道:“当然可以,上车吧!”

他骑了没多久就坚持不住:“从能量守恒的角度来说,我已经消耗掉了今天所有的进食。”

李谕笑道:“那就换人吧。”

两人就这么轮流蹬着自行车,骑向科学院。

爱因斯坦在路上问道:“在英国时,有没有获得考察队的消息?”

“观测日食?”李谕说,“我见到了爱丁顿本人,他对这次考察准备得非常充分。”

爱因斯坦说:“还好有人懂得相对论的意义,不然德国科学院在几年之内都没有能力再派出一支考察队。德国的经济已经彻底毁了,我所居住的公寓电梯无法运转,取暖更是问题,整个冬天在瑟瑟发抖中度过。科学院怎么可能还有钱支持远洋考察。”

到地方后,他们都有点气喘吁吁,爱因斯坦说:“现在找一辆车很难,加油也是问题,好在自行车足够省钱。”

“能锻炼身体真是太好了,”李谕笑道,然后问,“普朗克教授在吗?”

“在的,我们去看望一下。见到你,他或许会开心一点。”爱因斯坦说。

“教授怎么了?”李谕问。

爱因斯坦说:“两年前普朗克教授的女儿难产而死,已经让他心如刀绞;去年他的小儿子在战争中负伤死去,对他的打击非常大。”

普朗克的痛苦还没结束,他的另一个女儿嫁给了死去姐姐的丈夫,没想到今年年底也因难产而死。

在他的四个孩子中,只有小儿子因为在法国的监狱中幸免于难。

两人进入普朗克的办公室,李谕看得出普朗克明显苍老了不少。

“教授,您的不幸令我非常痛心。”李谕说。

爱因斯坦也说:“希望您不要被痛苦所淹没。”

“两位请坐吧,”普朗克挤出笑容,然后说,“我现在明白了,只有当一个人在自己身上感受到战争所带来的苦难时,这种苦难才产生痛苦。而且失去了才知道,我以往过低评价了卡尔(战争中死去的儿子)。

“战争之前,他一直放任自流,不能安心从事一项高尚的职业,我一直责怪他。直到他参军入伍,在一场欧洲试图摧毁自身文明的战争中死去。

“没有战争,我将永远不会知道他的价值;现在我知道了他的价值,但我必须失去他。”

李谕感叹道:“在中国的古语中,中年丧子是人生三大不幸之一,请教授节哀。”

普朗克说:“我在做自我开导,我明白,我们没有权利得到生活带给我们的所有好事;不幸是人的自然状态,但不是不可避免的状态。人世间有许多宝贵的东西,生命的价值是由人们生活的方式来决定的。所以即便历尽苦难,人们还是一而再,再而三地回到他们的职责上,去工作,去向最亲爱的人表明他们的爱,这种爱就像他们自己所愿意体验到的那么多。”

经历了这些痛苦,普朗克在人生感悟方面有点深刻。

李谕只能找点好事情让他开心一下:“在法国和英国时,我与科学界有很多联络,其中有诺贝尔奖提名资格的几位,都愿意把提名给予教授您。”

“很庆幸他们没有因为战争,而选择敌对德国的科学界。”普朗克说。

他的眼神中重新有了光彩,因为他很清楚,想重振德国的声望,科学是非常重要的一条路,也是他们最擅长的。

这个节骨眼上,自己不能倒下。

爱因斯坦说:“玻恩、洛伦兹、维恩以及索末菲几位教授也愿意提名您。”

普朗克说:“实际上,我在今年的提名中,给了你的广义相对论。”

“日食结果没有出来,已经来不及,”爱因斯坦摇头说,“获奖的大概率会是斯塔克。”

普朗克最终拿到了1918年也就是去年补发的诺奖,今年的则会颁发给斯塔克。

至于李谕的打算,只能暂时往后延延,反正也不着急。

诺奖委员会选普朗克与斯塔克非常有代表性,他们一个是理论物理学家,一个是实验物理学家。

斯塔克这人和莱纳德一样,非常不喜欢理论,也不喜欢搞理论的人,同时非常反犹。

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